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Einführung in die Differential- und Integralrechnung

Die folgende interaktive App stellt die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung am Beispiel eines bewegten Körpers dar.

Die Ausgangsfunktion bezieht sich auf die Position des bewegten Objekts. Die Form der Kurve kann interaktiv mit dem Maus (bzw. dem Finger auf einem Touchscreen) verändert werden.

Die erste Ableitung (Geschwindigkeitsfunktion) und die zweite Ableitung (Beschleunigungsfunktion) passen sich automatisch an.

Der Screenshot zeit eine Animation zum Thema der Differentialrechnung.

App starten

Die App wurde speziell für Mobiltelefone und Tablets entwickelt. Das Layout der App kann sich an unterschiedliche Displayformate anpassen. Die App kann aber auch auf einem normalen PC oder Macintosh abgespielt werden.



Titel:Einführung in die Differential- und Integralrechnung
Zielgruppe:Schüler/innen
Niveaustufe:leicht
Plattformen (primär):Smartphones, Tablets und PCs
Online/Offline:Interverbindung ist erforderlich.

Die Animation stellt die Grundlagen der Differentialrechnung am Beispiel der Beziehung zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung dar.

Beim Start der Animation wird zunächst die Kurve gezeigt, die die Position des Objekts in Metern in Abhängigkeit von der Zeit visualisiert.

Die Form dieser Kurve kann interaktive mit der Maus, bzw. dem Finger auf einem Touchscreen verändert werden. Blenden Sie dazu zunächst die Ziehpunkte ein. Es werden am Anfang und am Ende der Kurve jeweils zwei Kreise eingeblendet. Mit diesen Punkten werden der Anfangs- bzw. die Endposition und die Steigungen angegeben.

Die Punkte werden etwas groß dargestellt, damit auch Bedienung mit dem Finger auf einem Handy-Display möglich ist.

Um die Kurve der 1. Ableitung anzuzeigen, blenden Sie die Geschwindigkeit ein. Bei der Beschleunigung handelt es sich um die 2. Ableitung.

Verändern Sie die Form der Positionskurve und beobachten Sie die Auswirkungen auf die beiden Ableitungen.

Hintergrundinformation: Bei der Kurve, die sich auf die Position bezieht, handelt es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Mthilfe des Anfangs- und Endpunkts können verschiedene Kurvenformen herstellt werden. Die Kurve kann in etwa die Form einer Parabel oder die Form einer Gerade erhalten.

Weiterführende Animationen für Smartphones/Tablets


Berechnung des Außenkreises am Dreieck


Berechnung des Innenkreises am Dreieck


Berechnung des Schwerpunktes eines Dreiecks


Geometrische Beziehungen am Viereck

Weiterführende Animationen für PCs

Die Animation zeigt ein Dreieck, das interaktiv verndert werden kann.
Geometrische Beziehungen am Dreieck

Die Animation zeigt ein Objekt, dass sich entsprechend einer Positions-Funktion bewegt. Die Funktion kann interaktiv verndert werden.
Grundlagen der Differential- und Integralrechnung

Die Animationn zeigt ein rechtwickliges Dreieck. Ein Eckpunkt kann verschoben werden. Die Quadrate, die aus den drei Seiten gebildet werden, passen sich automatisch an.
Satz des Pythagoras

Die Animation zeigt ein rechtwickliges Dreieck. Der Eckpunkt kann entlang eines Kreises verschoben werden. Die entsprechenden Funktionswerte werden auf der Sinus- und Kosinuskirve markiert.
Sinus- und Kosinussatz

Die Animation zeigt eine Kurve, deren Form mit der Maus verndert werden kann. Die Ober- und Untersumme wird automatisch im Bereich des Integrals eingezeichnet.
Grundlagen der Integralrechnung

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