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Grundlagen der Integralrechnung

Die Animation zeigt, wie ein Integral näherungsweise durch Bildung von Ober- und Untersummen bestimmt werden kann.

Tipp: Sie können die Form der Kurve interaktiv verändern. Verschieben Sie dazu die Kreise.

Um die Srammfunktion anzuzeigen, klicken Sie auf den Inhalt

Die Werte in der ersten Tabelle können verändert werden.

Die Animation wurde als Offline-Anwendung für Windows- und Macintosh-Systeme und zur Einbindung in Microsoft PowerPoint-Folien entwickelt. Die hier vorgestellte Online-Version dient als Vorschau. Die exe- bzw. app-Datei kann im Mitgliederbereich kostenlos heruntergeladen werden.

Vollbild

Download

Die heruntergelandene Datei kann in PowerPoint eingebunden werden.

Beschreibung

Die Animation zeigt eine Kurve deren Form interaktiv mit der Maus verändert werden kann. Um die Form der Kurve zu verändern, müssen die Steigungspunkte der Kurve am Anfang und am Ende verschoben werden.

Die Fläche unterhalb der Kurve ist in mehrere Rechteck-Segmente aufgeteilt. Es handelt sich dabei um die Unter- bzw. Obersummen, also Rechtecke, deren Höhen durch die Kurve vorgegeben ist. Die Obersummen reichen über die Kurve hinaus. Die Untersummen liegen stets unterhalb der Kurve.

Der Grenzen der Unter- und Obersummen sind einstellbar. Dazu müssen in der oberen Tabelle die entsprechenden Einträge verändert werden.

Auch die Anzahl der Unterteilungen ist veränderbar. Je höher die Anzahl der Unterteilungen, umso feiner werden die Abstufungen der Ober- und Untersummen. Bei einer sehr hohen Anzahl von Unterteilungen ist kein Unterschied mehr zur Form der Kurve erkennbar. Die Gesamtflächen entsprechen dann fast dem Integral, also der exakt berechneten Fläche unterhalb der Kurve.

Die zweite Tabelle entällt die berechneten Werte für die Gesamtfläche der Obersummen, der Untersummen und schließlich des Integrals selbst. Wenn man die Anzahl der Unterteilungen erhöht, kann beobachtet werden, dass sich der Wert der Gesamtfläche aller Obersummen und auch der Untersummen dem Wert des Integrals annähern. Die Obersummen nähern sich von oben, die Untersummen von unten an den Wert des Integrals an.

Allgemeines

Titel:Grundlagen der Integralrechnung
Zielgruppe:
  • Lehrer/innen und Vortragende
  • Selbstlernende
Plattformen (primär):
  • Microsoft® Windows®
  • Microsoft® PowerPoint®
  • Apple® Macintosh®
Features
  • verlustfrei vergrößerbar
  • keine Installation erforderlich
DokumenteLizenzinformationen
Informationen zur Sicherheit des Flash-Players

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Quellangaben

Autorenwerkzeug: Adobe Animate

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