In der folgenden interaktiven Animation wird das Prinzip der Kräftezerlegung am Keil dargestellt.
Beschreibung
Der Animation liegen folgende Annahmen zugrunde:
Bei einem idealen Keil ist die Spitze unendlich klein. Das Werkstück kommt ausschließlich mit den Seiten des Keils in Berührung. Die Hauptkraft verteilt sich auf die beiden Seiten. Die Seitenkräfte (auch Wangenkräfte genannt) spannen ein Kräfteparallelogramm auf. Die Wirkungslinien der Seitenkräfte verlaufen orthogonal zu den Seiten. Die geometrische Summe der Seitenkräfte entspricht dem Betrag der Hauptkraft.
Die Form einer Parallelogrammhälfte ist identisch mit der Form des Keils selbst. Somit sind alle Winkel des Parallelogramms bekannt.
Der Winkel γ (Gamma) in der Skizze entspricht dem Winkel β. Da die Summe aller Winkel in einem Dreieck 180 Grad beträgt, lässt sich der Winkel α leicht berechnen.
In einem symmetrischen Keil ergibt sich immer das folgende rechtwinklige Dreieck auf der linken Seite (in gespiegelter Form auch der rechten):
Die Seitenkraft lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:
Sonderfall: Asymmetrische Keile
In der Animation kann auch ein asymmetrischer Keil dargestellt werden. Auch für den asymmetrischen Keil gilt, dass die Hälften des Kräfteparallelogramms der Keilform entsprechen (Die Keilform erscheint auch hier um 90 Grad gedreht).
Es gilt somit:
Für die Alpha-Winkel gilt:
und
Für die Delta-Winkel gilt:
und
Somit sind alle Winkel bekannt. Eine unbekannte Seite lässt sich über den umgeformten Sinussatz bestimmen.
Allgemeines
Grundsätzlich gilt: Je kleiner der Winkel β bzw. die Spitze eines Keils, umso breiter das Kräfteparallelogramm bei gleicher Hauptkraft. Dieser Zusammenhang erklärt die enorme Schneid- und Spaltwirkung von Keilen. Bei einem sehr dünnen Keil (z.B. einem Nagel oder einem Messer) können extrem hohe Seitenkräfte auftreten.
Im dargestellten Fall dringt der Keil von oben in das Werkstück ein. Es gibt auch Fälle, bei denen der Keil schräg auf eine Oberfläche einwirkt (z.b. bei einem Hobel oder einer Bohrerschneide). Am Werkstück entsteht je nach Material des Werkstücks und Ausrichtung des Keils ein Span.
Hinweis zur Benutzung
Nach dem Start der Anwendung können Sie die Animation im Vollbild-Modus anschauen. Klicken Sie dazu auf “Ansicht” und anschließend auf “Vollbild”:
Um den Vollbild-Modus zu beenden, drücken Sie die Esc-Taste.
Überblick und Download
| Titel | Kräftezerlegung am Keil |
| Zielgruppe | Lehrer/innen und Vortragende |
| Plattformen | Microsoft® Windows® Apple® Macintosh® |
| Features | Vollbildmodus verlustfreie Vergrößerung Großbildschirme und Leinwände unterstützt |
| Lizenz | Freeware |
| Download | Kontakt |
Mitwirkende
C. Hein, S. Rikowski
Quellen
Autorenwerkzeug (Steuerungselemente mitgeliefert): Adobe Animate
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